สรุปเนื้อหาตัวประกอบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- ห.ร.ม. คือตัวหารร่วมที่มากที่สุด ใช้กับโจทย์ "แบ่งให้ยาวเท่ากันมากที่สุด"
- ค.ร.น. คือตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ใช้กับโจทย์ "พบกันอีกครั้ง" "ออกพร้อมกัน"
- ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวน
จุดที่มักพลาด
- ใช้ ห.ร.ม. ในโจทย์ที่ต้องใช้ ค.ร.น. หรือกลับกัน
- ลืมว่า 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แนวข้อสอบตัวประกอบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. พร้อมเฉลย
ค.ร.น. ของ 11 และ 5 คือเท่าใด
ขอคำใบ้
ค.ร.น. คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้งสองจำนวนหารลงตัว
ใบ้อีกขั้น
ไล่พหุคูณของ 11 ดูว่าตัวไหน 5 หารลงตัว
ดูเฉลย
เฉลย ค. 55
พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 11 และ 5 คือ 55
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะ
ขอคำใบ้
จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบแค่ 1 กับตัวมันเอง
ใบ้อีกขั้น
ลองหารด้วย 2 3 5 7 ดูว่าลงตัวไหม
ดูเฉลย
เฉลย ก. 61
61 มีตัวประกอบเพียง 1 กับตัวมันเอง ส่วน 27 หารด้วย 3 ลงตัว
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ห.ร.ม. ของ 42 และ 49 คือเท่าใด
ขอคำใบ้
ห.ร.ม. คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนลงตัว
ใบ้อีกขั้น
แยกตัวประกอบหรือใช้ตั้งหารสั้น
ดูเฉลย
เฉลย ข. 7
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 42 และ 49 คือ 7
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ค.ร.น. ของ 12 และ 11 คือเท่าใด
ขอคำใบ้
ค.ร.น. คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้งสองจำนวนหารลงตัว
ใบ้อีกขั้น
ไล่พหุคูณของ 12 ดูว่าตัวไหน 11 หารลงตัว
ดูเฉลย
เฉลย ข. 132
พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 12 และ 11 คือ 132
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะ
ขอคำใบ้
จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบแค่ 1 กับตัวมันเอง
ใบ้อีกขั้น
ลองหารด้วย 2 3 5 7 ดูว่าลงตัวไหม
ดูเฉลย
เฉลย ง. 53
53 มีตัวประกอบเพียง 1 กับตัวมันเอง ส่วน 39 หารด้วย 3 ลงตัว
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ห.ร.ม. ของ 48 และ 40 คือเท่าใด
ขอคำใบ้
ห.ร.ม. คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนลงตัว
ใบ้อีกขั้น
แยกตัวประกอบหรือใช้ตั้งหารสั้น
ดูเฉลย
เฉลย ค. 8
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 48 และ 40 คือ 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12 และ 20 เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
มีสูตรลัด ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ?
ใบ้อีกขั้น
เท่ากับผลคูณของสองจำนวน
ดูเฉลย
เฉลย ง. 240
ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวนนั้นเสมอ = 12 × 20 = 240
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
มีเชือกสองเส้นยาว 48 เมตร และ 30 เมตร ต้องการตัดเป็นท่อนยาวเท่ากันโดยไม่เหลือเศษ แต่ละท่อนยาวมากที่สุดกี่เมตร
ขอคำใบ้
ตัดให้ยาวเท่ากันโดยไม่เหลือเศษ แปลว่าต้องหารลงตัวทั้งสองเส้น
ใบ้อีกขั้น
"มากที่สุด" ที่หารลงตัว คือ ห.ร.ม.
ดูเฉลย
เฉลย ก. 6
ความยาวที่หารทั้ง 48 และ 30 ลงตัวและมากที่สุดคือ ห.ร.ม. = 6 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รถเมล์สาย ก ออกทุก 6 นาที สาย ข ออกทุก 14 นาที ถ้าออกพร้อมกันตอน 8.00 น. จะออกพร้อมกันอีกครั้งเวลาใด
ขอคำใบ้
"พร้อมกันอีกครั้ง" ใช้ ค.ร.น.
ใบ้อีกขั้น
หา ค.ร.น. ของ 6 กับ 14 แล้วบวกเวลา
ดูเฉลย
เฉลย ก. 8.42 น.
จะออกพร้อมกันอีกครั้งเมื่อผ่านไป ค.ร.น. ของ 6 และ 14 = 42 นาที คือ 8.42 น.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 36 และ 20 เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
มีสูตรลัด ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ?
ใบ้อีกขั้น
เท่ากับผลคูณของสองจำนวน
ดูเฉลย
เฉลย ก. 720
ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวนนั้นเสมอ = 36 × 20 = 720
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12 และ 16 เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
มีสูตรลัด ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ?
ใบ้อีกขั้น
เท่ากับผลคูณของสองจำนวน
ดูเฉลย
เฉลย ก. 192
ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวนนั้นเสมอ = 12 × 16 = 192
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 18 และ 12 เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
มีสูตรลัด ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ?
ใบ้อีกขั้น
เท่ากับผลคูณของสองจำนวน
ดูเฉลย
เฉลย ง. 216
ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวนนั้นเสมอ = 18 × 12 = 216
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 4, 5 และ 7 แล้วเหลือเศษ 3 ทุกครั้ง คือจำนวนใด
ขอคำใบ้
ถ้าเศษเท่ากันทุกตัว ให้หา ค.ร.น. ก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วบวกเศษเข้าไป
ดูเฉลย
เฉลย ก. 143
ค.ร.น. ของ 4, 5, 7 = 140 บวกเศษ 3 ได้ 143
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
สวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 80 เมตร ยาว 90 เมตร ต้องการแบ่งเป็นแปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันที่ใหญ่ที่สุด จะได้กี่แปลง
ขอคำใบ้
จัตุรัสใหญ่ที่สุดที่ปูพอดีทั้งกว้างและยาว ด้านยาวเท่า ห.ร.ม.
ใบ้อีกขั้น
จำนวนแปลง = (กว้าง ÷ ด้าน) × (ยาว ÷ ด้าน)
ดูเฉลย
เฉลย ก. 72
ด้านของแปลงจัตุรัสใหญ่สุด = ห.ร.ม.(80, 90) = 10 เมตร ได้ 8 × 9 = 72 แปลง
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 4, 6 และ 7 แล้วเหลือเศษ 2 ทุกครั้ง คือจำนวนใด
ขอคำใบ้
ถ้าเศษเท่ากันทุกตัว ให้หา ค.ร.น. ก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วบวกเศษเข้าไป
ดูเฉลย
เฉลย ง. 86
ค.ร.น. ของ 4, 6, 7 = 84 บวกเศษ 2 ได้ 86
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
สวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 72 เมตร ยาว 63 เมตร ต้องการแบ่งเป็นแปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันที่ใหญ่ที่สุด จะได้กี่แปลง
ขอคำใบ้
จัตุรัสใหญ่ที่สุดที่ปูพอดีทั้งกว้างและยาว ด้านยาวเท่า ห.ร.ม.
ใบ้อีกขั้น
จำนวนแปลง = (กว้าง ÷ ด้าน) × (ยาว ÷ ด้าน)
ดูเฉลย
เฉลย ข. 56
ด้านของแปลงจัตุรัสใหญ่สุด = ห.ร.ม.(72, 63) = 9 เมตร ได้ 8 × 7 = 56 แปลง
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 4, 6 และ 5 แล้วเหลือเศษ 3 ทุกครั้ง คือจำนวนใด
ขอคำใบ้
ถ้าเศษเท่ากันทุกตัว ให้หา ค.ร.น. ก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วบวกเศษเข้าไป
ดูเฉลย
เฉลย ง. 63
ค.ร.น. ของ 4, 6, 5 = 60 บวกเศษ 3 ได้ 63
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
สวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 70 เมตร ยาว 110 เมตร ต้องการแบ่งเป็นแปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันที่ใหญ่ที่สุด จะได้กี่แปลง
ขอคำใบ้
จัตุรัสใหญ่ที่สุดที่ปูพอดีทั้งกว้างและยาว ด้านยาวเท่า ห.ร.ม.
ใบ้อีกขั้น
จำนวนแปลง = (กว้าง ÷ ด้าน) × (ยาว ÷ ด้าน)
ดูเฉลย
เฉลย ข. 77
ด้านของแปลงจัตุรัสใหญ่สุด = ห.ร.ม.(70, 110) = 10 เมตร ได้ 7 × 11 = 77 แปลง
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ