สรุปเนื้อหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- สามเหลี่ยมมุมฉาก c² = a² + b² (c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก)
- ชุดที่ควรจำ 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25
- บทกลับ ถ้า c² = a² + b² สามเหลี่ยมนั้นเป็นมุมฉาก
จุดที่มักพลาด
- ใช้ด้านที่ไม่ใช่ด้านยาวที่สุดเป็น c
- ลืมถอดรากที่สองหลังได้ c²
แนวข้อสอบทฤษฎีบทพีทาโกรัส พร้อมเฉลย
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉาก 40 และ 42 หน่วย ผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ยกกำลังสองแต่ละด้านแล้วบวก
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่บวกก่อนแล้วยกกำลัง
ดูเฉลย
เฉลย ก. 3364
40² + 42² = 1600 + 1764 = 3364 (เท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 30 ซม. และ 72 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
c² = a² + b² (c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก)
ใบ้อีกขั้น
30² + 72² แล้วถอดรากที่สอง
ดูเฉลย
เฉลย ง. 78
c² = 30² + 72² = 900 + 5184 = 6084 → c = 78
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 8 และ 8 หน่วย ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
c² = a² + b²
ใบ้อีกขั้น
ถ้าไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ ตอบในรูปราก
ดูเฉลย
เฉลย ก. √128
c² = 64 + 64 = 128 → c = √128
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉาก 18 และ 24 หน่วย ผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ยกกำลังสองแต่ละด้านแล้วบวก
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่บวกก่อนแล้วยกกำลัง
ดูเฉลย
เฉลย ง. 900
18² + 24² = 324 + 576 = 900 (เท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 21 ซม. และ 72 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
c² = a² + b² (c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก)
ใบ้อีกขั้น
21² + 72² แล้วถอดรากที่สอง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 75
c² = 21² + 72² = 441 + 5184 = 5625 → c = 75
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉาก 20 และ 48 หน่วย ผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ยกกำลังสองแต่ละด้านแล้วบวก
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่บวกก่อนแล้วยกกำลัง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 2704
20² + 48² = 400 + 2304 = 2704 (เท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 ซม. ด้านหนึ่งยาว 15 ซม. อีกด้านยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
ด้านประกอบมุมฉาก² = ด้านตรงข้าม² − อีกด้าน²
ใบ้อีกขั้น
ลบ ไม่ใช่บวก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 20
25² − 15² = 400 → 20
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
บันไดยาว 50 เมตร พาดกำแพง โคนบันไดห่างกำแพง 14 เมตร ปลายบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร
ขอคำใบ้
บันได กำแพง และพื้นทำเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ใบ้อีกขั้น
บันไดคือด้านที่ยาวที่สุด
ดูเฉลย
เฉลย ค. 48
บันไดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก สูง = √(50² − 14²) = √2304 = 48 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ด้านสามด้านในข้อใดประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้
ขอคำใบ้
ตรวจว่ากำลังสองของสองด้านสั้นรวมกันเท่ากับกำลังสองของด้านยาวที่สุดไหม
ใบ้อีกขั้น
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดูเฉลย
เฉลย ก. 20, 48, 52
20² + 48² = 2704 = 52² จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉาก 11 หน่วย ด้านหนึ่ง 6 หน่วย อีกด้านยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
ด้านประกอบมุมฉาก² = ด้านตรงข้าม² − อีกด้าน²
ใบ้อีกขั้น
ตอบในรูปรากได้
ดูเฉลย
เฉลย ค. √85
11² − 6² = 121 − 36 = 85 → √85
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 58 ซม. ด้านหนึ่งยาว 40 ซม. อีกด้านยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
ด้านประกอบมุมฉาก² = ด้านตรงข้าม² − อีกด้าน²
ใบ้อีกขั้น
ลบ ไม่ใช่บวก
ดูเฉลย
เฉลย ก. 42
58² − 40² = 1764 → 42
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
บันไดยาว 58 เมตร พาดกำแพง โคนบันไดห่างกำแพง 40 เมตร ปลายบันไดอยู่สูงจากพื้นกี่เมตร
ขอคำใบ้
บันได กำแพง และพื้นทำเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ใบ้อีกขั้น
บันไดคือด้านที่ยาวที่สุด
ดูเฉลย
เฉลย ง. 42
บันไดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก สูง = √(58² − 40²) = √1764 = 42 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
เดินไปทางทิศเหนือ 7 กม. แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกอีก 24 กม. อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นเส้นตรงกี่กิโลเมตร
ขอคำใบ้
การเดินสองทิศที่ตั้งฉากกันทำเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ใบ้อีกขั้น
ระยะตรงคือด้านตรงข้ามมุมฉาก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 25
ทิศเหนือตั้งฉากกับทิศตะวันออก ระยะตรง = √(7² + 24²) = 25 กม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 28 ซม. ยาว 96 ซม. เส้นทแยงมุมยาวกี่เซนติเมตร และมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
ขอคำใบ้
เส้นทแยงแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ยังเป็นกว้าง × ยาว
ดูเฉลย
เฉลย ค. ทแยง 100 ซม. พื้นที่ 2688 ตร.ซม.
ทแยง = √(28² + 96²) = 100 ซม. พื้นที่ = 28 × 96 = 2688 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 5 × 2 × 7 ซม. เส้นทแยงมุมภายในกล่อง (จากมุมล่างถึงมุมบนตรงข้าม) ยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
ใช้พีทาโกรัสสองครั้ง
ใบ้อีกขั้น
ทแยง² = a² + b² + c²
ดูเฉลย
เฉลย ง. √78
ทแยงฐาน² = 29 แล้วรวมกับความสูง² ได้ 78 → √78 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
เดินไปทางทิศเหนือ 40 กม. แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกอีก 42 กม. อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นเส้นตรงกี่กิโลเมตร
ขอคำใบ้
การเดินสองทิศที่ตั้งฉากกันทำเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ใบ้อีกขั้น
ระยะตรงคือด้านตรงข้ามมุมฉาก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 58
ทิศเหนือตั้งฉากกับทิศตะวันออก ระยะตรง = √(40² + 42²) = 58 กม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 18 ซม. ยาว 24 ซม. เส้นทแยงมุมยาวกี่เซนติเมตร และมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
ขอคำใบ้
เส้นทแยงแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ยังเป็นกว้าง × ยาว
ดูเฉลย
เฉลย ก. ทแยง 30 ซม. พื้นที่ 432 ตร.ซม.
ทแยง = √(18² + 24²) = 30 ซม. พื้นที่ = 18 × 24 = 432 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 8 × 8 × 4 ซม. เส้นทแยงมุมภายในกล่อง (จากมุมล่างถึงมุมบนตรงข้าม) ยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
ใช้พีทาโกรัสสองครั้ง
ใบ้อีกขั้น
ทแยง² = a² + b² + c²
ดูเฉลย
เฉลย ข. 12
ทแยงฐาน² = 128 แล้วรวมกับความสูง² ได้ 144 → 12 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ