สรุปเนื้อหาจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และรากที่สอง
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- จำนวนตรรกยะเขียนเป็นเศษส่วนได้ รวมทศนิยมซ้ำ
- จำนวนอตรรกยะ เช่น √2 π เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้
- √(a²) = |a| และ √a × √b = √(ab) เมื่อ a, b ≥ 0
จุดที่มักพลาด
- คิดว่า √(a + b) = √a + √b ซึ่งผิด
- ทศนิยมซ้ำ เช่น 0.333… เป็นจำนวนตรรกยะ
แนวข้อสอบจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และรากที่สอง พร้อมเฉลย
√0.09 มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
ทำเป็นเศษส่วน 9/100
ใบ้อีกขั้น
ถอดรากทั้งเศษและส่วน
ดูเฉลย
เฉลย ง. 0.3
0.3 × 0.3 = 0.09
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√64 มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
รากที่สองคือจำนวนที่คูณตัวเองแล้วได้ค่าในเครื่องหมาย
ใบ้อีกขั้น
จำนวนใดคูณตัวเองได้ 64
ดูเฉลย
เฉลย ก. 8
8 × 8 = 64 ดังนั้น √64 = 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ
ขอคำใบ้
ทศนิยมซ้ำ เช่น 0.333... เป็นจำนวนตรรกยะ
ใบ้อีกขั้น
รากที่สองของจำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์เป็นอตรรกยะ
ดูเฉลย
เฉลย ข. π
π เขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มไม่ได้ และเป็นทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ ส่วน √16, √49 เป็นจำนวนเต็ม และ 0.333... เป็นทศนิยมซ้ำ (ตรรกยะ)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
∛512 มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
รากที่สามคือจำนวนที่คูณตัวเองสามครั้ง
ใบ้อีกขั้น
ลองยกกำลังสามตัวเลือก
ดูเฉลย
เฉลย ก. 8
8 × 8 × 8 = 512 จึงได้ ∛512 = 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√0.64 มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
ทำเป็นเศษส่วน 64/100
ใบ้อีกขั้น
ถอดรากทั้งเศษและส่วน
ดูเฉลย
เฉลย ข. 0.8
0.8 × 0.8 = 0.64
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√100 มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
รากที่สองคือจำนวนที่คูณตัวเองแล้วได้ค่าในเครื่องหมาย
ใบ้อีกขั้น
จำนวนใดคูณตัวเองได้ 100
ดูเฉลย
เฉลย ข. 10
10 × 10 = 100 ดังนั้น √100 = 10
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
3√5 + 4√5 = ?
ขอคำใบ้
√5 เป็นเหมือนตัวแปร รวมพจน์คล้ายกันได้
ใบ้อีกขั้น
บวกเฉพาะตัวเลขหน้าราก
ดูเฉลย
เฉลย ง. 7√5
พจน์คล้ายกัน บวกสัมประสิทธิ์ (3 + 4)√5 = 7√5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√50 ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้เท่าใด
ขอคำใบ้
แยกตัวประกอบให้มีกำลังสองสมบูรณ์
ใบ้อีกขั้น
50 = 25 × 2
ดูเฉลย
เฉลย ก. 5√2
50 = 25 × 2 จึงได้ √25 × √2 = 5√2
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทศนิยมซ้ำ 0.4545... เขียนเป็นเศษส่วนได้เท่าใด
ขอคำใบ้
ลองแปลงตัวเลือกเป็นทศนิยมด้วยการหาร
ใบ้อีกขั้น
ดูว่าตัวไหนได้ทศนิยมซ้ำตรงกัน
ดูเฉลย
เฉลย ก. 5/11
0.4545... = 5/11 (ตรวจด้วยการหาร 5 ÷ 11)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√226 มีค่าอยู่ระหว่างจำนวนเต็มคู่ใด
ขอคำใบ้
หากำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้ที่สุดทั้งด้านน้อยและด้านมาก
ใบ้อีกขั้น
15² และ 16²
ดูเฉลย
เฉลย ง. 15 กับ 16
15² = 225 < 226 < 256 = 16² จึงอยู่ระหว่าง 15 กับ 16
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
4√3 + 2√3 = ?
ขอคำใบ้
√3 เป็นเหมือนตัวแปร รวมพจน์คล้ายกันได้
ใบ้อีกขั้น
บวกเฉพาะตัวเลขหน้าราก
ดูเฉลย
เฉลย ข. 6√3
พจน์คล้ายกัน บวกสัมประสิทธิ์ (4 + 2)√3 = 6√3
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทศนิยมซ้ำ 0.666... เขียนเป็นเศษส่วนได้เท่าใด
ขอคำใบ้
ลองแปลงตัวเลือกเป็นทศนิยมด้วยการหาร
ใบ้อีกขั้น
ดูว่าตัวไหนได้ทศนิยมซ้ำตรงกัน
ดูเฉลย
เฉลย ข. 2/3
0.666... = 2/3 (ตรวจด้วยการหาร 2 ÷ 3)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(4 + √2)² = ?
ขอคำใบ้
ใช้กำลังสองสมบูรณ์
ใบ้อีกขั้น
อย่าลืมพจน์กลาง 2ab
ดูเฉลย
เฉลย ก. 18 + 8√2
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 16 + 8√2 + 2 = 18 + 8√2
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√27 + √27 − √3 = ?
ขอคำใบ้
ทำแต่ละรากให้อยู่ในรูปอย่างง่ายก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วรวมพจน์คล้าย
ดูเฉลย
เฉลย ง. 5√3
√27 = 3√3, √27 = 3√3 รวม 3√3 + 3√3 − √3 = 5√3
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(4 + √3)(4 − √3) = ?
ขอคำใบ้
ใช้สูตร (p + q)(p − q) = p² − q²
ใบ้อีกขั้น
(√3)² = 3
ดูเฉลย
เฉลย ข. 13
ผลต่างกำลังสอง (p + q)(p − q) = p² − q² = 16 − 3 = 13
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
1/√5 ทำให้ส่วนไม่ติดรากได้เท่าใด
ขอคำใบ้
คูณเศษและส่วนด้วยรากในส่วน
ใบ้อีกขั้น
√5 × √5 = 5
ดูเฉลย
เฉลย ก. √5/5
คูณทั้งเศษและส่วนด้วย √5 ได้ √5/5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
√18 + √18 − √2 = ?
ขอคำใบ้
ทำแต่ละรากให้อยู่ในรูปอย่างง่ายก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วรวมพจน์คล้าย
ดูเฉลย
เฉลย ข. 5√2
√18 = 3√2, √18 = 3√2 รวม 3√2 + 3√2 − √2 = 5√2
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(6 + √6)(6 − √6) = ?
ขอคำใบ้
ใช้สูตร (p + q)(p − q) = p² − q²
ใบ้อีกขั้น
(√6)² = 6
ดูเฉลย
เฉลย ก. 30
ผลต่างกำลังสอง (p + q)(p − q) = p² − q² = 36 − 6 = 30
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ