สรุปเนื้อหาพื้นที่ผิวและปริมาตร
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- ปริซึม V = พื้นที่ฐาน × สูง ทรงกระบอก V = πr²h
- พีระมิด V = ⅓ × พื้นที่ฐาน × สูง กรวย V = ⅓πr²h
- ทรงกลม V = 4/3 πr³ พื้นที่ผิว 4πr²
จุดที่มักพลาด
- ลืม ⅓ ในพีระมิดและกรวย
- ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมี
แนวข้อสอบพื้นที่ผิวและปริมาตร พร้อมเฉลย
ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 7 ซม. สูง 10 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขอคำใบ้
ปริซึมทุกชนิด: ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
ฐานจัตุรัสด้าน 7
ดูเฉลย
เฉลย ข. 490
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง = 49 × 10 = 490 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทรงกระบอกรัศมี 21 ซม. สูง 4 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ฐาน = πr²
ดูเฉลย
เฉลย ง. 5,544
V = πr²h = 22/7 × 21 × 21 × 4 = 5,544 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 8 ซม. สูง 12 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขอคำใบ้
ปริซึมทุกชนิด: ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
ฐานจัตุรัสด้าน 8
ดูเฉลย
เฉลย ข. 768
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง = 64 × 12 = 768 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทรงกระบอกรัศมี 14 ซม. สูง 5 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ฐาน = πr²
ดูเฉลย
เฉลย ค. 3,080
V = πr²h = 22/7 × 14 × 14 × 5 = 3,080 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 ซม. สูง 6 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขอคำใบ้
ปริซึมทุกชนิด: ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
ฐานจัตุรัสด้าน 5
ดูเฉลย
เฉลย ข. 150
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง = 25 × 6 = 150 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 7 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ฐาน = πr²
ดูเฉลย
เฉลย ก. 1,078
V = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 7 = 1,078 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
กล่องขนาด 7 × 8 × 2 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ตารางเซนติเมตร
ขอคำใบ้
หน้าตรงข้ามเท่ากัน มีสามคู่
ใบ้อีกขั้น
2(ab + bc + ca)
ดูเฉลย
เฉลย ง. 172
2(56 + 16 + 14) = 172 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
กรวยรัศมี 14 ซม. สูง 15 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
กรวย = ⅓ ของทรงกระบอกที่ฐานและสูงเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
⅓ × πr²h
ดูเฉลย
เฉลย ง. 3,080
V = ⅓πr²h = ⅓ × 22/7 × 14² × 15 = 3,080 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทรงกลมรัศมี 21 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ปริมาตรทรงกลม = 4/3 πr³
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr² อย่าสับสน
ดูเฉลย
เฉลย ค. 38,808
V = 4/3 πr³ = 4/3 × 22/7 × 21³ = 38,808 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 5 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ตารางเซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ฐานวงกลมสองฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ผิวข้าง = รอบวง × สูง = 2πrh
ดูเฉลย
เฉลย ง. 528
พื้นที่ผิว = 2πr² + 2πrh = 308 + 220 = 528 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ลูกบาศก์ยาวด้านละ 12 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ตารางเซนติเมตร
ขอคำใบ้
ลูกบาศก์มี 6 หน้าเป็นจัตุรัส
ใบ้อีกขั้น
6 × ด้าน²
ดูเฉลย
เฉลย ข. 864
6 หน้า หน้าละ 144 ตร.ซม. รวม 864 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
กรวยรัศมี 14 ซม. สูง 21 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
กรวย = ⅓ ของทรงกระบอกที่ฐานและสูงเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
⅓ × πr²h
ดูเฉลย
เฉลย ก. 4,312
V = ⅓πr²h = ⅓ × 22/7 × 14² × 21 = 4,312 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 ซม. สูง 45 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขอคำใบ้
พีระมิดเหมือนกรวย คือ ⅓ ของปริซึมฐานเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
⅓ × ฐาน × สูง
ดูเฉลย
เฉลย ก. 2160
V = ⅓ × พื้นที่ฐาน × สูง = ⅓ × 144 × 45 = 2160 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมฐานจัตุรัสด้าน 19 ซม. สูง 6 ซม. เจาะรูทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. ทะลุตลอดความสูง เหลือเนื้อไม้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
เนื้อที่เหลือ = ปริมาตรทั้งหมด − ปริมาตรรู
ใบ้อีกขั้น
รูคือทรงกระบอกสูงเท่าแท่งไม้
ดูเฉลย
เฉลย ค. 1,242
ไม้ทั้งแท่ง 2,166 ลบ.ซม. ลบรู 924 = 1,242 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แก้วทรงกระบอกรัศมี 14 ซม. สูง 9 ซม. ใส่น้ำเต็ม เทน้ำลงกรวยที่มีรัศมีและความสูงเท่าแก้ว จะเทได้เต็มกรวยกี่ใบพอดี
ขอคำใบ้
เปรียบเทียบสูตร πr²h กับ ⅓πr²h
ใบ้อีกขั้น
ไม่ต้องคำนวณค่าจริงก็ได้
ดูเฉลย
เฉลย ก. 3
ปริมาตรกรวย = ⅓ ของทรงกระบอกที่ฐานและสูงเท่ากัน (1,848 กับ 5,544 ลบ.ซม.) จึงเทได้ 3 ใบ
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
หลอมลูกเหล็กทรงกลมรัศมี 3 ซม. ทำเป็นลูกทรงกลมเล็กรัศมี 1 ซม. ได้กี่ลูก
ขอคำใบ้
ปริมาตรรวมเท่าเดิม
ใบ้อีกขั้น
อัตราส่วนปริมาตร = (อัตราส่วนรัศมี)³
ดูเฉลย
เฉลย ค. 27
ปริมาตรเป็นสัดส่วนกับ r³ → (3/1)³ = 27 ลูก
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 ซม. สูง 18 ซม. มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขอคำใบ้
พีระมิดเหมือนกรวย คือ ⅓ ของปริซึมฐานเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
⅓ × ฐาน × สูง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 150
V = ⅓ × พื้นที่ฐาน × สูง = ⅓ × 25 × 18 = 150 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมฐานจัตุรัสด้าน 16 ซม. สูง 8 ซม. เจาะรูทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. ทะลุตลอดความสูง เหลือเนื้อไม้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
เนื้อที่เหลือ = ปริมาตรทั้งหมด − ปริมาตรรู
ใบ้อีกขั้น
รูคือทรงกระบอกสูงเท่าแท่งไม้
ดูเฉลย
เฉลย ง. 816
ไม้ทั้งแท่ง 2,048 ลบ.ซม. ลบรู 1,232 = 816 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ