สรุปเนื้อหามุม เส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยม
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- มุมฉาก 90° มุมตรง 180° รอบจุด 360°
- มุมภายในสามเหลี่ยมรวม 180° สี่เหลี่ยมรวม 360°
- เส้นขนานไม่ตัดกัน มุมแย้งเท่ากัน
- รูปหลายเหลี่ยม n ด้าน มุมภายในรวม (n − 2) × 180°
จุดที่มักพลาด
- สับสนมุมแหลม (<90°) กับมุมป้าน (90°–180°)
- จำชื่อรูปสี่เหลี่ยมผิด สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านเท่ากันทุกด้าน
แนวข้อสอบมุม เส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยม พร้อมเฉลย
มุมขนาด 180° เป็นมุมชนิดใด
ขอคำใบ้
เทียบกับ 90° และ 180°
ใบ้อีกขั้น
มากกว่า 180° เรียกมุมกลับ
ดูเฉลย
เฉลย ง. มุมตรง
มุมแหลม < 90° มุมฉาก = 90° มุมป้าน 90°–180° มุมตรง = 180° มุมกลับ > 180° ดังนั้น 180° เป็นมุมตรง
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมบนเส้นตรงสองมุมอยู่ติดกัน มุมหนึ่งกาง 50° อีกมุมกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมบนเส้นตรงรวมกันได้มุมตรง
ใบ้อีกขั้น
180° − มุมที่รู้
ดูเฉลย
เฉลย ก. 130°
มุมบนเส้นตรงรวมกัน 180° จึงได้ 180 − 50 = 130°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมีมุมสองมุมขนาด 78° และ 54° มุมที่สามมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้เท่าไร
ใบ้อีกขั้น
180° ลบสองมุมที่รู้
ดูเฉลย
เฉลย ข. 48°
มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวม 180° มุมที่สาม = 180 − 78 − 54 = 48°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมขนาด 210° เป็นมุมชนิดใด
ขอคำใบ้
เทียบกับ 90° และ 180°
ใบ้อีกขั้น
มากกว่า 180° เรียกมุมกลับ
ดูเฉลย
เฉลย ค. มุมกลับ
มุมแหลม < 90° มุมฉาก = 90° มุมป้าน 90°–180° มุมตรง = 180° มุมกลับ > 180° ดังนั้น 210° เป็นมุมกลับ
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมบนเส้นตรงสองมุมอยู่ติดกัน มุมหนึ่งกาง 63° อีกมุมกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมบนเส้นตรงรวมกันได้มุมตรง
ใบ้อีกขั้น
180° − มุมที่รู้
ดูเฉลย
เฉลย ง. 117°
มุมบนเส้นตรงรวมกัน 180° จึงได้ 180 − 63 = 117°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมีมุมสองมุมขนาด 63° และ 51° มุมที่สามมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้เท่าไร
ใบ้อีกขั้น
180° ลบสองมุมที่รู้
ดูเฉลย
เฉลย ก. 66°
มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวม 180° มุมที่สาม = 180 − 63 − 51 = 66°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมแหลมมุมหนึ่ง 43° มุมแหลมอีกมุมมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
มีมุมฉาก 90° อยู่แล้วหนึ่งมุม
ใบ้อีกขั้น
อีกสองมุมรวมกัน 90°
ดูเฉลย
เฉลย ง. 47°
มุมแหลมสองมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากรวมกัน 90° จึงได้ 90 − 43 = 47°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมหนึ่ง 88° มุมที่อยู่ติดกันมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
ด้านตรงข้ามขนานกัน มุมที่ติดกันเป็นมุมภายในบนข้างเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ก. 92°
มุมที่อยู่ติดกันในสี่เหลี่ยมด้านขนานรวมกัน 180° จึงได้ 92°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมยอด 88° มุมที่ฐานแต่ละมุมมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมที่ฐานเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
(180 − มุมยอด) ÷ 2
ดูเฉลย
เฉลย ข. 46°
มุมที่ฐานเท่ากันสองมุม (180 − 88) ÷ 2 = 46°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ ด้านยาวเท่ากันทุกด้าน แต่มุมไม่เป็นมุมฉาก คือรูปใด
ขอคำใบ้
ดูจำนวนคู่ของด้านขนานก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วดูความยาวด้านและมุม
ดูเฉลย
เฉลย ค. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ ด้านยาวเท่ากันทุกด้าน แต่มุมไม่เป็นมุมฉาก คือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม A = 30° และมุม B = 38° ต่อด้าน BC ออกไป มุมภายนอกที่จุด C มีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมภายนอก + มุมภายในที่ติดกัน = 180°
ใบ้อีกขั้น
จึงเท่ากับผลบวกของอีกสองมุม
ดูเฉลย
เฉลย ง. 68°
มุมภายนอก = ผลบวกของมุมภายในที่ไม่ติดกับมัน = 30 + 38 = 68°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมแหลมมุมหนึ่ง 15° มุมแหลมอีกมุมมีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
มีมุมฉาก 90° อยู่แล้วหนึ่งมุม
ใบ้อีกขั้น
อีกสองมุมรวมกัน 90°
ดูเฉลย
เฉลย ก. 75°
มุมแหลมสองมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากรวมกัน 90° จึงได้ 90 − 15 = 75°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตัดผ่าน ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 49° มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุมนี้กางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมแย้งเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180°
ดูเฉลย
เฉลย ง. 131°
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 180° จึงเป็น 180 − 49 = 131°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตัดผ่าน ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 57° มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุมนี้กางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมแย้งเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180°
ดูเฉลย
เฉลย ก. 123°
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 180° จึงเป็น 180 − 57 = 123°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสามเหลี่ยมมีมุมขนาด 2x°, 3x° และ 65° ค่า x เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
มุมทั้งสามรวมกัน 180°
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการ 5x + 65 = 180
ดูเฉลย
เฉลย ค. 23
2x + 3x + 65 = 180 → 5x = 115 → x = 23
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตัดผ่าน ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 66° มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุมนี้กางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมแย้งเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180°
ดูเฉลย
เฉลย ข. 114°
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 180° จึงเป็น 180 − 66 = 114°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตัดผ่าน ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 65° มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุมนี้กางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมแย้งเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180°
ดูเฉลย
เฉลย ค. 115°
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 180° จึงเป็น 180 − 65 = 115°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ
เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตัดผ่าน ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 54° มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุมนี้กางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมแย้งเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180°
ดูเฉลย
เฉลย ง. 126°
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน 180° จึงเป็น 180 − 54 = 126°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ป.4–6 หลักสูตรแกนกลางฯ